Współczynnik DLF (dynamic load factor) można wyznaczyć wg załącznika II do ASME B31.1 i używać go w analizie statycznej. Nadmiernym, ale często stosowanym uproszczeniem jest przyjęcie maksymalnej wartości DLF = 2,0. Uzyskany tą czy inną drogą DLF jest mnożnikiem siły odrzutu zaworu PSV uzyskanego z od producenta lub obliczonego samodzielnie.   

Metoda odpowiedzi widmowej służy do oceny zachowania się systemu na drgania o różnej częstotliwości. Odpowiedzi na daną częstotliwość są łączone w całkowitą odpowiedź systemu za pomocą metody SRSS.  

Metoda historii odpowiedzi pozwala na zaplanowanie obciążenia w dowolnym czasie i miejscu wraz z użyciem tłumienia.

Poniżej jest interesujący filmik, który generowany jest przez Cesara II, pokazujący jak zachowuje się cały system.  

The post Dynamika: Caesar II Time History cz.VII appeared first on Jerzy Nawrocki.

Kiedy stosuje się time history? Tej metody używamy do symulacji zdarzeń o charakterze krótkotrwałym i gwałtownym. Poniżej pokazano przykład analizy baterii zaworów bezpieczeństwa na gazie ziemnym 4×6 cali o cisnienieu 6,4 MPa / 1,15 MPa. Określenie profilu siły:

• T=0.00 s: Siła = 0 Zawór zamknięty

• T=0.01 s: Siła = 35 kN

• T=0.50 s: Siła = 35 kN

• T=0.51 s: Siła = 0 Zamknięcie zaworu

Model w AutoPipe wykazuje poniższe wyniki analizy statycznej. Idealnie 100% wytężenia kodowego B31.3

Siły 35 kN przyłożono do środków łuków. Jest ona przejmowana przez podpory triunionem z funkcją LS.

Aby pokazać jak wpływa na wyniki dynamiki istnienie bądź nie pierwszej podpory za zaworem PSV, została ona usunięta z zestawu pierwszego od góry. Brak podpory podwoduje gasnące oscylacje przemieszczenie.

Także bardzo duże oscylacje siły, która przekracza znacznie siłę odrzutu równą 35 kN. Możemy policzyć teraz rzeczywisty współczynnik DLF równy 61 / 35 = 1.85. Widać z tego, że częste przyjmowanie maksymalnej wartości DLF = 2,0 może mieć niekiedy uzasadnienie. W tym wypadku można to uzasadnić scenariuszem uszkodzenia podpory.

Ciekawe jest jak oscylacje rozwijają się w dalszej części rurociągu. Na przykład na pierwszym kolanie kolektora siła jest już znacznie mniejsza bo tylko 18 kN.

Dla porówanie w sytuacji, gdy podpora pracuje prawidłowo rurociąg i podpora sa tak sztywne, że żadna oscylacja nie zachodzi.

The post Dynamika: AutoPipe / Caesar II Time History cz.VI appeared first on Jerzy Nawrocki.

W grubych blachach występuje PSO, podczas którego rdzeń elementu jest „uwięziony” przez ogromne masy otaczającej go stali. Materiał w środku chce się przewęzić, ale fizycznie nie może. Skutkuje to powstaniem trójosiowego stanu naprężenia – trzecia oś w kierunku grubości. W tym stanie zablokowane są naprężenia tnące, które odpowiadają za „poślizg” w sieci krystalicznej, czyli plastyczność. Skoro stal nie może popłynąć plastycznie, naprężenia rosną aż do momentu, w którym przekraczają wytrzymałość na rozrywanie w samej sieci krystalicznej. Dochodzi wtedy do pękania kruchego w temperaturze dalekiej najniższej dopuszczalnej. Stal pęka nagle i z ogromnym hukiem, oraz z minimalnym pochłonięciem energii. Dokładnie tak jak szkło. Dlatego grubsze blachy zmuszają projektantów do wyboru stali o wyższej gwarantowanej pracy łamania. Zasada dotyczy tylko konstrukcji pracujących na stale w niskich temperaturach (mosty), więc nie dotyczy ona wanny cynkowniczej pracującej w temperaturze rozpoczęcia się zjawiska pełzania.

Jak ocenić jaka wartość pracy łamania wystarczy? Próba uderzeniowa Charpy’ego jest próbą dynamiczną na próbce z karbem. Z niej wyznacza się pracę łamania, która jest zawarta w normach. Z kolei najważniejsza cecha materiału z punktu widzenia mechaniki pękania, czyli krytyczny współczynnik intensywności naprężęń przy płaskim odkształceniu PSO (K_IC), wyznacza się w warunkach statycznych z użyciem zmęczeniowej szczeliny. Nie istnieje czysto analityczny wzór łączący te dwie wartości.  Ponieważ jednak badania K_IC są bardzo drogie i czasochłonne, to opracowano zależności empiryczne, które pozwalają oszacować K_IC na podstawie taniej i szybkiej próby Charpy’ego. Dzięki tym wzorom, mając zbadaną pracę łamania, projektant może oszacować parametr K_IC i obliczyć krytyczną wielkość wady (np. mikropęknięcia), która doprowadzi do zniszczenia konstrukcji lub aparatu. Innymi słowy mechanika pękania nie odpowie na pytanie czy niska wartość pracy łamania w temperaturze pokojowej jest pierwotną przyczyną awarii. Mogłaby natomiast odpowiedzieć czy dla zadanej pracy łamania dane początkowe mikropęknięcie może rozwinąć się do pełnej szczeliny na wskroś grubości blachy wanny. Takich danych jednak mieć nie będziemy.

Dlaczego sama praca łamania nie określa naprężenia niszczącego? Granica plastycznościmówi nam o tym, przy jakim naprężeniu materiał idealny (bez wad) zacznie się trwale odkształcać. Natomiast praca łamaniamówi nam o tym, ile energii materiał potrafi pochłonąć, gdy już posiada wadę (karb) i uderzymy w niego dynamicznie. Naprężenie niszczące jest proporcjonalne do K_IC i do rozmiaru karbu zgodnie z ogólnie znanym wzorem:

Związek między pracą łamania, a granicą plastyczności są zazwyczaj odwrotnie proporcjonalne. Kiedyś istniała zależność dla stali konstrukcyjnych, że im twardsza i bardziej wytrzymała stal, tym jest bardziej krucha. Obecnie mamy do dyspozycji wysublimowane metody obróbki cieplnej i dodatki stopowe, więc ta zależność nie jest już tak oczywista.  Nie ma jednego, magicznego wzoru. Trzeba przejść ścieżkę: KV – K_IC – ustalenie wielkości wady – obliczenie naprężenia niszczącego. W energetyce istnieje ściśle przestrzegana zasada dotycząca włączania do ruchu i odstawiania z ruchu rurociągów pracujących na parametrach krytycznych, które są stosunkowo równomiernie rozgrzewane po obwodzie powierzchni wewnętrznych. W przypadku wanny cynkowniczej (mimo, że jest aparatem bezciśnieniowym) zasada ta jest absolutnie kluczowa dla bezpiecznej pracy aparatu. Wynika to z faktu, że bardzo intensywne źródła ciepła są rozmieszczone tylko w kilku miejscach. Nierównomierność temperatury prowadzi do nierównomierności odkształcenia, co kończy się nierównomiernym polem naprężenia. Aby te nierównomierności zminimalizować należy wykonywać przystanki w celu ujednolicenia gradientów.    

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres zbieżności symulacji w czasie. Pokazuje on, że największe problemy ze zbieżnością były przez około pierwsze 20 % czasu. Co z tego wynika? Mimo, że symulacja ma walor hipotezy, to jednak pokazuje pewien możliwy scenariusz wystąpienia awarii. Podczas nierównomiernego z konieczności grzania na początku (czyli przez pierwszą godzinę lub dwie) powstaje stan odkształcenia (wyboczenie powierzchni bocznej wanny), który wygina łuki wanny. Łuki mogły mieć temperaturę kilkudziesięciu stopni Celsjusza, ale na tyle jeszcze niską udarność, że powstające od odkształcenia naprężenia doprowadziły do kruchego pęknięcia. Niestety na wystąpienie takiego scenariusza autor nie ma i nigdy nie będzie miał twardych dowodów.

Model wanny cynkowniczej użytej do symulacji.

Wyniki dla 5 godziny nagrzewania, czyli dla 10% całego czasu wygrzewania wanny.

The post Pękanie grubych blach appeared first on Jerzy Nawrocki.

W niniejszej części przedstawiono symulacje dotyczące różnych kombinacji obciążenia wanny cynkowniczej.

Definicje kombinacji obciążeń

W niniejszej części przedstawiono symulacje dotyczące kilku różnych kombinacji obciążenia wanny cynkowniczej:

• Wanna od cegieł do płynnego cynku

Model wanny

Wanny cynkownicza jest zbudowana z blachy stalowej o grubości 50 mm ze stali gatunku S235JR+N / 1.0038 wg normy PN – EN 100025 – 2 /1/. Model wanny oraz schemat jej podparcia został wykonany w oparciu o poniższe rysunki. Modele cegieł cynku zostały wykonane w oparciu o dane jednego z producentów cynku gatunku Z1 (HCM SHG 99.995) [1] Huty Cynku „Miasteczko Śląskie” S.A.[2]

[1] https://hcm.com.pl/oferta/#cynk-z1

[2] https://hcm.com.pl/

Model bazowy do symulacji

Na potrzeby wykonano poniżej pokazany model bazowy wszystkich istotnych elementów wanny oraz wsadu z cegieł cynku. W zależności od potrzeb model ten będzie krojony na mniejsze porcje w celu wykonania danej partii symulacji w racjonalnym okresie czasu, to jest nie większej niż jedna doba.

Narzędzia do oceny stanu naprężenia

Do oceny stopnia naprężenia użyto naprężęń głównych, które oznaczone w symulacji od S1 do S3 mają wartości dodatnie lub ujemne informujące o charakterze pracy materiału w danym punkcie. Konwencja znaków: dodatnia: materiał jest rozciągany (ang. tension), ujemna: materiał jest ściskany (ang. compression). Następuje też zginanie ścianek, podczas którego jedna strona ścianki jest rozciągana (dodatnie naprężenia), a druga strona jest ściskana (ujemne naprężenia). W zależności od tego, którą stronę wanny się ogląda (wewnętrzną czy zewnętrzną) lub w którym miejscu przekroju zobaczymy różne wartości i znaki.

Naprężenia główne to naprężenia prostopadłe działające na ścianki elementu obróconego tak, aby naprężenia ścinające zniknęły.

S1 (Maximum Principal Stress) to najbardziej „dodatnie” naprężenie. Pokazuje maksymalne rozciąganie w danym punkcie. Jeśli nawet S1 jest ujemne, oznacza to, że element jest ściskany z każdej strony, czyli występuje tzw. trójosiowy stan ściskania. Maksymalne wartości dodatnie (czerwone/żółte strefy) oznaczają, że te miejsca mogły by pęknąć od rozciągania. Niebieskie strefy to miejsca, gdzie „największe” rozciąganie jest w rzeczywistości ściskaniem (lub bliskie zeru).

S3 (Minimum Principal Stress) dominuje kolor niebieski (wartości ujemne). Pokazuje on, jak mocno materiał jest zgniatany, szczególnie nad podporami.

S2 (Middle Principal Stress) w konstrukcjach powłokowych przydaje się, bo na płaskiej powierzchni blachy zazwyczaj panuje tzw. dwuosiowy stan naprężenia. Oznacza to, że materiał jest ciągnięty lub ściskany w dwóch kierunkach jednocześnie. Dobrą analogią jest naciągnięta membrana bębna. Mogłoby się wydawać, że skoro S2 jest „średnie”, to można je zignorować, ale tak nie jest. S2 jest kluczowe przy obliczaniu naprężenia zredukowanego. Stal niszczy się od ścinania (poślizgu kryształów), a ścinanie zależy od różnic między naprężeniem. Jeśli S1 jest duże dodatnie, a S2 duże ujemne, to naprężenie zredukowane będzie duże. Jeśli S1 i S2 są oba duże oba dodatnie, czyli następuje rozciąganie w wielu kierunkach, to naprężenie zredukowane będzie mniejsze.

Zdarza się mylenie naprężęń głównych z naprężeniem zredukowanymi Hubera[1]. Te ostatnie jest zawsze dodatnie, ponieważ tak naprawdę odzwierciedlają skalar energii przemieszczenia postaciowego.  Naprężenie zredukowane znakomicie się nadaje do oceny wytężenia stali w tym sensie, że pokazuje moment przejścia stali w stan plastyczny. Natomiast pojedyncze naprężenie główne to w języku algebry liniowej macierz tensora naprężęń. Patrząc na pole naprężęń głównych widzimy skalarną liczbę, która została wyznaczona z pola tensorowego.

[1] Maksymilian Tytus Huber (1872 – 1950) wybitny polski naukowiec. W 1904 opublikował hipotezę energii właściwej odkształcenia postaciowego

Wyniki symulacji naprężenia dla 450⁰C

Pierwsze naprężenie główne S1 reprezentuje maksymalne naprężenie rozciągające. Najwyższe wartości występują na górnym kołnierzu (wywinięciu) oraz w narożach. Jest to efekt spiętrzenia naprężęń w miejscach zmiany geometrii oraz oddziaływania parcia hydrostatycznego cynku, który „rozpycha” wannę. Wartość naprężenia głównego S1 sugeruje, że w tych miejscach materiał prawdopodobnie przekroczył granicę plastyczności i płynie.

Drugie naprężenie główne S2 działa prostopadle do S1 i S3. Zazwyczaj opisuje naprężenia wzdłuż płaszczyzny ścianki [1]. Wartości ujemne (niebieskie) na długich ścianach sugerują, że w pewnych kierunkach materiał jest „ściskany” przez ograniczenia dylatacji termicznej przez sztywne dno.

Trzecie naprężenie główne S3 reprezentuje maksymalne naprężenie ściskające, które w tym przypadku reprezentuje głównie siły ściskające. Duże naprężenia ściskające mogą prowadzić do lokalnego wyboczenia ścian, jeśli są one zbyt cienkie, choć w tym wypadku ten efekt raczej nie zajdzie. Może on natomiast zajść w końcowej fazie użytkowania wanny, gdy ścianka jest już dużo cieńsza niż początkowe 50 mm. Ta kombinacja nie jest to niestety przedmiotem sporu, bo awarii uległa wanna nowa.    

[1] W projektowaniu rurociągów jest to najważniejsze naprężenie obwodowe

The post Pęknięcie wanny cynkowniczej appeared first on Jerzy Nawrocki.

W AutoPipe metoda MSRS jest łatwa do zastosowania. Najpierw trzeba pogrupować wedle uznania segmenty systemu. Powiedzmy, że użyty zostanie ten sam model podzielony na trzy sekcje.

Wybieramy segment i grupę za pomocą dedykowanegoo polecenia. Dzięki temu możemy dla każdej grupy przyporządkować inną kombinacje SAM.

Możey bardzo łatwo definiować kombinacje sektów sejsmicznych w bardzo różny sposób

Wyniki są w bardzo przystępnej formie: Dla kombinacji MSRS 1:

a MSRS 2 wygląda już inaczej, bo inna była kombinacja spektrów.

Caesar niestety jest o dwie klasy gorszy. Nie wygodnego menu do podziału na strefy. Definiujemy kombinacje wymuszenia dynamicznego. Możemy wpisywać zakres węzłów, ale nie musimy. Jeśli zostanie puste to oznacza, że cały system będzie brany pod uwagę.

Wyniki możemy oglądac tylko w formie tabeli, co jest fatalne w porównaniu do AutoPipe. Dla MSRS 1 wygląda to tak:

Dla MSRS 2 tak:

The post Dynamika: AutoPipe czy Caesar cz.V appeared first on Jerzy Nawrocki.

W B31.3 jest to też tak ujęte, tyle tylko, że nie ma tam mowy o ruchu podpór podczas trzęsienia ziemi.

Natomiast w EN 13480-3 jest łagodniejsze stwierdzenie (should). Tego typu analizy zwyczajowo są opisywane akronimem SAM – Seimic Anchor Movement, chociaż nie dotyczą tylko punktów stałeych ale też podparć z funkcją line guise oraz line stop. Oczywiście nie dotyczą funkcji rest.

Na początku wrócę do analizy statycznej SAM, która jest wykonywana najczęściej. Decyzja używać statyki czy dynamiki jest pozostawiona projektantowi. Model wygląda następująco. Całość jest podzielone na trzy segmenty SIB (Seismic Interface Barrier), z tego poziomy odcinek jest na estakadzie, a pionowy jest podejściem na górę do budynku.

Specyfikacja rury: DN 100 (4′), 6.02mm (STD). Medium to woda. Przyjęto przyspieszenie sejsmiczne w poziomie 0.2g, a w pionie 0.1g. Wysokość pionowego odcinka 8m. Temperatura 100C i ciśnienie 1 MPa. Przemieszczenie od sejsmiki zostało wyznaczone zgodnie z obowiązującymi zasadami, których teraz nie będę opisywać: poziom estakady NSEW = 5 mm, poziom wejścia do budynku NSEW = 40 mm. Nie zakłada się rotacji sejsmicznej na podporach.

Jako sprawdzenie, czy przyjęto właściwe kierunki warto zobaczyć wyniki przemieszczenia. Jeśli wszystko jest dobrze, to na SIB-ach będzie zmiana kierunku przemieszczenia.

Wynika statycznej analizy SAM w AutoPipe dla punktu stałego przed SIB 1 jest jak poniżej. Naprężenie kodowe wynosi 40.8 MPa.

Odnośnie Caesara to sprawa jest mniej wygodna. Wszytskie podpory przesuwane sejsmicznie trzeba wyposażyć w Cnody. Dla tego samego punktu naprężenie wyszło 47.6 MPa.

The post Dynamika: AutoPipe czy Caesar cz.IV appeared first on Jerzy Nawrocki.

W Caesar II model wygląda tak:

Oba modele otrzymały oczywoście identyczne wymuszenia sesjmiczne. W każdym kierunku przyspieszenia są trochę inne. Działają one na CAŁY model jednocześnie. Jednostka przyspieszenia to mm/s2, czyli 80 mm/s2, to zaledwie 0.08 m/s2, czyli bardzo mało. Nie ma zdefinjowanych przemieszczeń sesjmicznych. Dla uproszczenia nie użyto wiatru i śniegu. Jedynym obciążeniem okazjonalnym jest zatem sejsmika.

Wynik dla analizy statycznej w AutoPipe jest typowy i nie budzi niepokoju. Wytężenie na łuku wynosi od 29 do 45 %.

Po dodaniu analizy dynamicznej pojawia się wynik z oznaczeniem R1. To jest właśnie wynik Response Spectra nr 1. Wytężenie jest na poziomie zaledwie 3 do 4 % dla SUS+R1.

Wyniki statyczne na Caesar II są podobne. Wytężenie dla tej samej kombinacji obciążenia wynosi 33 %.

Niestety wyniki analizy dynamicznej Caesara II pozostawiją wiele do życznia. Po pierwsze nie otrzymujemy tego w formie graficznej tylko liczobwej. Musimy zatem opuścić sekcję dynamiki i otworzyć sekcję Inpot, aby zobaczyć gdzie jest węzeł i największym wytężeniem. JEST TO FATALNE ROZWIĄZANIE.

The post Dynamika: AutoPipe czy Caesar cz.III appeared first on Jerzy Nawrocki.

AutoPipe Advanced 2024 ma dostępne następujące normy do generacji widm. Jest IBC ale co zdumiewające nie ma ASCE7. Jest za to podstawowa norma europejska Eurokod i przedziwna norma hiszpańska.

Natomiast Caesar II ma trochę inną listę. Jest na niej przede wszytskim ASCE 7 i IBC ale nie ma żadnych norm europejskich. Może to znak czasu….

W takiej sytacji jedyne co można by porównywać, to wyniki generacji według IBC. W AutoPipe Advanced 2024 jest dostępna tylko wersja z 2006 roku, co jest dość zagadkowe. Za to w Caesar II v14 są dostępne z lat: 2021, 2018, 2012, 2006 i 2000. Z tego widać, że w celach porównawczych mogę użyć tylko wersji z roku 2006.

W Autopipe Advanced 2024 możemy wygenrować widmo sejsmiczne dla dowolnego punktu na terenie USA. Wystarczy wpisać długość i szerokość geograficzną ( tutaj wpisałem dane dla środkowego zachodu) i cztery dane potrzebne do generacji widma wypełniają się automatycznie. Nawet jest opcja kodu pocztowego (!) ale jej nie używałem.

Jest też bardzo użyteczna opcja zagęszczenia siatki przez użycie poniżej zmiennej:

W efekcie uzyskujemy taki bardzo ładny wykres:

W Caesar II v14 jest trochę inne menu. Na uwagę zwraca fakt Importance Facor, który nie występuje w tej normie. Jego wartości są zależne od typu obiektu budowlanego. Pozostałe wartość współczynników wypełniełem wartościami identycznymi z tymi, które wygenerował generator AutoPipe. W Caesar II trzeba je wpisywać ręcznie, co jest bardzo uciążliwe i może rodzić też błedy.

Drugim współczynnikiem, którego nie ma w AutoPipe jest Response Modification R, który jest w wersji IBC z 2024 roku. Nie mam wersji z 2006 roku, więc trudno mi ocenić czemu w AutoPipe Advanced 2024 nie ma ujętego tego współczynnika.

Caesar II generuje wykres ale z o wiele mniejszym zagęszczeniem.

Ogromna różnica w zagęszczeniu i brak możliwości jej regulacji w Caesar II powoduje, że zakres danych do wykresu spektrum jest nieporównywalny. Niestety jest dość duża wada Caesar II.

Porównanie wyników przyspieszeń dla kilku punktów daje zadowalające wyniki.

The post Dynamika: AutoPipe czy Caesar cz.II appeared first on Jerzy Nawrocki.

Model jest identyczny dla obu programów: 10′, STD, A106B, powietrze 0,5 MPa, +100C. Długość 15m. Częstotliwość drgań własnych dla belki utwierdzonej opisuje dobrze znany wzór podany poniżej. Dla I trybu odkształcenia f = 1.18 Hz

Wyniki w AutoPipe dla I trybu to 1.16 Hz przy podziale rury na 10 równych części

Wyniki w AutoPipe dla I trybu to 1.13 Hz bez podziału.

Wyniki w CII dla I trybu to 1.17 Hz przy podziale rury na 10 równych części i lumped mass model.

Wyniki w CII dla I trybu to 0.82 Hz bez podziału i z lumped mass model.

Natomiast dla consistent mass model wyniki są znacznie lepsze. Fakt, że analiza trwa dłużej ale dla prostych modeli to nie ma znaczenia.

To prościutkie zestawienie pokazuje, że bez podziału długich odcinków na względnie krótkie Caesar II oraz przy użyciu uproszczonego modelu masy (lumped) daje wyniki daleko odbiegajace od tych opisanych wzorem ale teź o tych, które daje AutoPipe. Co więcej AutoPipe daje bardzo ładny rysunek dla wyższych trybów odkształcenia (patrz poniżej), czego nie robi CII.

The post Dynamika: AutoPipe czy Caesar cz.I appeared first on Jerzy Nawrocki.

DLF wyznaczony zgodnie z normą zharmonizowaną wynosi 2.0. Widać, że dla zaworów PSV, które z zasady działają bardzo szybko domyślnie można używać DFL = 2.0.

W tym momencie można użyć siły x DLF w analizie statycznej ale też w dynamicznej. Statyczna jest balanie prosta więc poszedłem w dynamikę.

Najpierw generuję plaskie spketrum DLF = 2 o czasie otwarcia zaworu obliczonego wyżej 1.304 ms.

Dodaję siłę odrzutu z karty producenta i potem kombincję obciążenia.

Rezultaty są ciekawe.

The post DLF dla PSV statyka / dynamika appeared first on Jerzy Nawrocki.